Egység

filozofiai értelemben igen fontos fogalom a filozofia több ágában, főkép a lélektanban, logikában, ismerettanban és metafizikában. Az egység fogalmának általában legmélyebb forrása az a tény, hogy azon egy tudatban többet foglalhatunk össze egybe, a mi nélkül az E. szónak semmi értleme nem volna. A fogalom, itélet nem egyéb mint a tudat az egységnek különböző nyilvánulása, formája, funkciója. Az E.-t tette Kant a «Tiszta ész kritikája» egyik alapvető fogalmává. Ettől az összekapcsolás utján támadt (szintetikus) E. különbözik a számbeli E. (mint ellentéte annak a mi több), ettől ismét a folytonosság egysége (ellentéte annak, ami különálló, egymással össze nem függő részekre oszlik). A tudományos ismeretek egységének kifejezése a rendszer. A filozofiának tendenciája az ismereteket mind a rendszer egységében összekapcsolni. - E. a mérésnél az a mennyiség, mellyel a megmérendő mennyiséget nagyságára nézve összehasonlítjuk. Igen nagy, valamint igen kis számok elkerülése végett ugyanazon mennyiségek mérésére többféle egységet szokás használni. Ezek egyikét alapegységnek nevezzük; a magasabb E.-ek az alapegységnek bizonyos többesei, az alacsonyabb E.-ek viszont bizonyos aliquot részei. P. az időmérésnél alapegységnek az órát tekintvén, a magasabb egységek: nap, hónap, év, évtized stb.; az alacsonyabbak: perc, másodperc. A számtalan 1 a pozitiv E., - 1 a negátiv E., i = Ö-1 képzetes E. Valamely számrendszer E.-ei az alapszám egész kitevőjü hatványai. A közhasználatu decimális számrendszer E.-ei: 10° = 1, 10¹ = 10, 10² = 100, 10³ = 1000, 1/10¹=0.1, 1/10²= 0.01, 1/10³=0.001

Egység a sokaságban

(eszt.), a németeknél divó meghatározása a szépnek, a szép műnek, a szép természetnek. Ami a szépség formális voltát illeti, nem lehet tagadni, hogy az egység a sokaságban, ami egyenlő a csoportosítással, a renddel, a rendszeres fejlesztéssel, hasonlók sorakozásával, csakugyan mint a szépség eleme kerül elő mindenütt. De mivel az egység a sokaságban mindenre ráillik, a tudományra ugy, mint az istenségre, a hadászatra ugy, mint az adóbeszedésre, tehát ama definiciónak csak mellékes jelentősége lehet.

Egységár

építkezéseknél az az összeg, amelybe bizonyos munkanem, tárgy v. építőszerkezet mennyisége egységének előállítása kerül; az E. építési költségvetéseknek egy lényeges tétele, melyet árelemzés utján állapítunk meg és az összegbe belefoglaljuk nemcsak az anyag értékét, hanem annak a helyszinére való szállítását, a vezetési- és fölügyeleti költségeket, a forgótőke kamatjait stb. Egység a köbméter, négyzetméter és folyóméter, p. a falazás E.-a köbméterenkint számíttatik, az erkélylemezeké négyzetméterenkint, a vasrácsoké folyóméterenkint stb.

Egységes idő

l. Idő.

Egységes középiskola

oly középiskola, mely a mai gimnázium és reáliskola céljait egyesíti s együttesen ugyanazon pályákra képesít, melyekre a két középiskola külön-külön. Létjogosultsága abban rejlik, hogy a mai gimnázium az egyoldalu klasszikus képzésnél, a reáliskola korlátolt képesítésénél fogva a modern kor igényeinek már nem felel meg, azonfelül mai középiskoláink korai pályaválasztást feltételeznek s felsőbb osztályaik aránylag képtelenek. Az E.-nak számos faját indítványozták: mindvégig egységes, az alsó tagozat közös, a felső osztályokban elágazás (biés trifurcatio) humán és reálirányu stb.; l. Középiskola.

Egységes löveg

az, mely a tábori tüzérség minden feladatának megfelel, s amely tehát különböző ürméretü lövegnek s az ezekhez szükséges különböző lőszereknek a mozgó hadsereggel való szállítását elkerülhetővé teszi. Teljesen megfelelő s célszerű egységes löveget még eddig nem szerkesztettek.

Egységes töltény

oly töltény, mely egyaránt a gyalogsági, a testületi, a lovassági fegyverekbe s a revolverbe tölthető.

Egység gyökei

ama számok, melyeknek valamely pozitiv egész kitevővel ellátott hatványa 1. Ama számok, melyeknek n-dik hatványa 1, a pozitiv egység n-dik gyökei és ennek megfelelőleg ⁿÖ1 -gyel jelöltetnek. Ezek mind az xⁿ = 1 egyenletnek gyökei és viszont ennek az egyenletnek minden gyöke n-dik hatványra emelve 1-et ad eredményül. Ebből a körülményből kiindulva az egység n-dik gyökeit a következő alakban állíthatjuk elő:

a_k=cos 2kp/n + i sin 2kp/n

hol p a Ludolf-féle számot, i a képzetes egységet Ö-1-et és k a 0, 1, ..., n-1 egész számok valamelyikét jelenti. Az a_k számára igy nyert n érték mind különböző, mig ha k helyébe egy a felsoroltak közt elő nem forduló egész számot teszünk, mint az könnyen bebizonyítható, a már előbb nyert értékek valamelyikével megegyező értéket nyerünk, igy tehát az ⁿÖ1 értékeinek száma pontosan n. Ezek közt az egyik, mely a k = 0 értéknek felel meg, mindig 1; a többi hátralevő értékek közt legfelebb még csak egy lehet valós, t. i. páros n esetében a k = n/2 -nek megfelelő, midőn a_k = -1 lesz. Minthogy a_k = a₁1^k, világos, hogy az 1, a₁1², a₁², ..., a₁1^n-1 sorozat az ⁿÖ1 összes értékeit tartalmazza. De nem csak az a₁-nek hatványai, hanem az 1 minden más n-dik gyökének hatványai szintén n-dik gyökei az 1-nek; mert ha pl. b az 1-nek egy tetszőleges n-dik gyöke, és igy b = 1, akkor egyszersmind (b^k)n = (bⁿ)k = 1. Mig azonban a₁-nek legalacsonyabb pozitiv kitevővel ellátott hatványa, mely 1-gyel egyenlő, az n-dik, más egységgyöknek már alacsonyabb hatványa is lehet 1. Ha d a legkisebb pozitiv egész szám, melyre nézve a_kk^d = 1, akkor azt mondjuk, hogy a_k a d kitevőhöz tartozik. Hogyha k és n legnagyobb közös osztója d, akkor d = n/d. Ha k és n viszonylagos törzsszámok, ugyhogy a_k az n kitevőhöz tartozik, a_k-ról azt mondjuk, hogy primitiv n-dik gyöke az 1-nek. Ebben az esetben az 1, a_k, ak², ..., a_k</^n-1 sorozat ismét az 1 összes n-dik gyökeit tartalmazza. Az E.-nek részletes vizsgálata mutatja, hogy valamely n = p₁d₁ ... p_rd_r,. Ha k és n viszonylagos törzsszámok, ugyhogy a_k az n kitevőhöz tartozik, a_k-ról azt mondjuk, hogy primitiv n-dik gyöke az 1-nek. Ebben az esetben az 1, a_k, a_k², ..., a_k^n-1 sorozat ismét az 1 összes n-dik gyökeit tartalmazza. Az E.-nek részletes vizsgálata mutatja, hogy valamely n = p₁^d₁ ... p_r^d_r, összetett számnak megfelelő E.-nek meghatározása a p₁^d₁, ..., p_r^d_r törzs-számhatványoknak megfelelő E. meghatározására vezethető vissza. Az E.-nek fennebi alakját legelőször Cotes használta (Harmonia mensurarum 1722), Gauss a Disquisitiones arithmeticae VII. fejezetében pedig megmutatta, hogy az E. tisztán algebrai uton, tehát trigonometrikus függvények közbejárása nélkül is előállíthatók.

Egységkör

az analitikai geometriában az a kör, melynek sugara a hosszegység, középpontja pedig a koordináták kezdőpontja. Egyenlete: x²+y² = 1.

Egysejtü növény

(planta unicellularis) az olyan aprócska és csak mikroskopiummal látható növény, amely egész életén át egy sejt marad, p. a máltai kereszt és sok moszat, az élesztőgombák stb.

˙