l. Erő.
(vis major). Igy, vagy vis divina, vis naturalis, fatumnak nevezték a rómaiak azt, amit most véletlennek (casus, c. fortuitus) nevezünk. A véletlenért, vagyis azért, ami előre nem látható, s el nem hárítható, senki sem felelős. A magánjogban erre ez a szabály áll:casus nocet domino, a véletlen annak árt, aki sujt. Ha azonban a jogsértő eredmény feltételei között e véletlenen kivül az embernek magatartása is szerepel, a felelősség, és pedig nemcsak a magánjogi, hanem a mennyiben a magatatás bünösségül beszámítható, a büntetőjogi felelősség is megáll. Ez az okság törvényének s az ok helyes fogalmának szükségszerü következménye. A feltétel, mely nélkül az eredmény be nem következett volna, nem veszti el oki munőségét azért, mert az eredmény előidézéséhez már oly feltétel is járult, mely nélkül az hasonlag be nem következett volna.
a mekanikában az a művelet, melyben két vagy több erő eredőjét (l. Eredő erő) keressük, vagy pedig adott erőt két vagy több összetevő erőre bontunk szét. E művelet alaptörvénye az erőegyenközény tétele, mely szerint valamely pontra támadó két erő eredőjét az adott két erőt előtüntető vonalakból (l. Erő) szerkesztett egyenközény átszögellője tünteti elő. E tétel a Newton-féle második mozgási törvény ama következményéből folyik, mely szerint ha két vagy több erő egyidejüleg hat, mindegyikük ugyanazt a hatást létesíti, melyet létesítene akkor is, ha egymagában működnék.
[ÁBRA] Erőegyenközény.
Ha az A pontra (l. az ábrát) ható erők egyike ezt a pontot bizonyos t idő alatt A-ból B-be mozdítaná, a másik erő pedig ugyanazon idő alatt A-ból C-be mozdítaná: ugy a két erő egyidejü hatására is az A pont az A B irányban A B uton át, meg az A C irányban A C uton át előre megy, tehát a valóságban az A C és A B vonalakból szerkesztett egyenközény A D átszögellőjét futja be, a két erőt pedig helyettesíthetjük egy harmadik erővel, az eredő erővel, melynek hatására A pont A-ból D-be jut. Ha az A B, A C és A D irányban ható erők által létesített gyorsulások sorban p, p1, p2, ugy A B = 1/2 pt2, A C = 1/2p1t2, A D = 1/2 p2t2, tehát A B : A C : A D = p: p1 : p2; mivel pedig az egyazon tömegre ható erők által ebben a tömegben létesített gyorsulások ugy viszonylanak, mint maguk az erők, A B még ugy is viszonylik A C-hez és A D-hez, mint az ezen vonalak mentén működő erők. Azonban az erőegységet előtüntető vonal hosszát tetszés szerint választhatjuk, tehát ugy is választhatjuk, hogy az erőegységet maga a hosszegység tüntesse elő; ez esetben az A B és A C vonalak az adott erőket. A D pedig az eredő erőt tünteti elő s az erőegyenközény tétele be van bizonyítva. Egyazon pontra ható kettőnél több erő összetételére e szerkesztést ismételjük: a harmadik erőt összetesszük az első két erő eredőjével, az igy nyert uj eredőt összetesszük a negyedik erővel és igy tovább. Ugyanazon tétel szerint egy adott erő (A D) szétbontható két összetevő erőre (A B és A C-re); mindössze is csak oly egyenközényt kell szerkesztenünk, melynek az adott erő (A D) az átszögellője. Mivel általában számtalan ilyen egyenközény szerkeszthető, határozott megoldásnak csak akkor van helye, ha adva van: 1. az egyik összetevő intenzitás és irány szerint, 2. az egyik összetevő irány szerint, a másik intenzitás szerint, 3. mind a két összetevő intenzitás szerint, 4. mind a két összetevő irány szerint. Az erőegyenközény tételéből továbbá következik, hogy az egyazon pontra ható megegyező irányu erők eredője egyenlő az összetevő erők összegével, az ellenkező irányuaké pedig az összetevők külömbségével. Ugyanezen tétellel meghatározható a különböző pontokra támadó nem párhuzmos és párhuzamos erők eredője is. Ez utóbbi, ha az összetevő erők egyenlő irányuak, egyenlő az összetevők összegével, támadáspontja pedig az összetevők támadáspontjait összekötő vonalat akként osztja két részre, hogy e részek hossza fordított viszonyban van a szomszédos összetevőkkel. E két tétel segítségével akárhány párhuzamos erő egy egyedüli erővé tehető össze, ha az első két erő eredőjét összetesszük a harmadik erővel, az igy nyert eredőt a 4-ik erővel és i. t. Az utoljára nyert eredő egyenlő valamennyi párhuzamos erő összegével, támadáspontja pedig a párhuzamos erők középpontja nevet viseli; a testek sulypontjának (l. o.) meghatározása emez összetételnek a nehézségi erőre alkalmazott különös esete. Valamely erő továbbá számtalan módon bontható szét két párhuzamos erőre, csak arra kell ügyelni, hogy az összetevők összege egyenlő legyen az adott erővel, támadáspontjaiknak a szétbontandó erő támadáspontjától való távolsága pedig fordított viszonyban legyen magukkal az összetevőkkel; ha p. vizszintes rudon függő terhet egy gyermeknek és egy férfinak kell tartania és vinnie, a tehernek a gyermek vállától annyiszorta távolabb kell felfüggesztve lennie, ahányszorta a férfi erősebb a gyermeknél. - Ha a párhuzamos erők ellenkező irányuak, eredőjük egyenlő a különbségükkel, de az eredő támadáspontja nem esik az összetevők támadáspontjait összekötő vonalba, hanem ennek a nagyobbik erő felé való meghosszabbításába, és pedig annál távolabb, mentül kisebb az összetevők külömbsége, s midőn a két erő egyenlő, különbsége tehát zérus, az eredő végtelen kicsiny és a végtelen távolságba esik; az ilyen erőrendszert erőpárnak (l. ott) nevezzük. Az E.-ra vonatkozó tételek alkalmazásával végre a térben ható bármennyi tetszés szerinti irányu és intenzitásu erő egy egyedüli erővé és egy egyedüli erőpárrá tehető össze. - Az E. számtalan mekanikai problemában szerepel; evvel magyarázható meg az emberek és állatok uszása, a madarak repülése, hajók kormányzása és igen sok más köznapi tünemény. Az erőegyenközény tételének első nyomaira Aristotelésnél (Questiones mechanicoe), később Frascatoronál (1538) találunk; a tételt sztatikai szempontból először Stevin (1540), dinamikai szempontból pedig Galilei (1602) állapította meg; Az E. elmélete későbbi időkben is számos vizsgálat tárgya volt, s a jelen század elején Poinsot által tetemesen bővíttetett.
a kuruzslás egyik főmivelete. Néphiedelem szerint a nő férjének vagy a kuruzsló bármely férfinak erejét lekötheti, vagy szóval, v. valamely titkos itallal, ugy hogy az elgyöngített férfiember a házaséletre képtelen.
(dinamométer), a nyomások vagy huzások mérésére, ugyszintén a gépek munkájának meghatározására szolgáló műszer. A tulajdonképeni E.-k az erőket közvetetlenül mérik, ellenben azok az E.-k, melyek közvetetlenül a munkát mérik, s melyek tehát helyesen «munkamérők»-nek volnának nevezendők, az erőt csak bizonyos számítás végrehajtása után adják; az E.-k egy harmadik faja az időegységenként végzett munkát vagyis a munkasikert (effektust), nem pedig a mekanikai értelemben vett erőt méri, ezeket tehát helyesen «munkasikermérők»-nek vagy effektusmérőknek kellene nevezni. A tulajdonképeni E.-k alapelve abban áll, hogy a rugalmas testek deformációja (alakváltozása) bizonyos határok között arányos a deformáló erővel; ide tartoznak az összes rugós mérlegek, melyekben a mérendő erő egy spirálist nyujt vagy szorít össze, vagy pedig egy v. több alkalmas alaku acéllemezt hajlít meg. A deformáció egy a készülékre alkalmazott skálán vagy közvetetlenül leolvasható, vagy pedig a deformációval járó mozgás emeltyü-szerkezet révén mutatóra vitetik át, mely a deformációt mintegy megnagyítva tünteti elő. Mindezen E.-k skálája tapasztalati uton készül; erőegységül vesszük azt a nyomást vagy huzást, melyet a kilogramm-tömeg sulya létesít és a skálán megjegyezzük azokat a pontokat, melyekre a készülék mutatója 1, 2, 3, stb. kilogramm alkalmazásakor beáll. Pontos mérésekre az ekként szerkesztett E. csak akkor volna alkalmas, ha megjegyeztetnék, hogy a földfelület mely pontján létesítette a kilogramm-tömeg sulya az erőegységet jelző deformációt (l. Erő), mert a nehézségi erő a Föld különböző pontjain változván, egyazon tömeg sulya különböző értékü lehet. Az E.-vel tehát, ha ugyan a dinamika e célra sokkal tökéletesebb módszerrel nem rendelkeznék, a nehézségi erő változásai is meg volnának mérhetők. Ha az ilyen E. p. egy kocsi és a fogat közé kapcsoltatik, bármely pillanatban leolvasható a motor (ló, lokomotiv stb.) huzó ereje. Mivel a fémek rugalmassága hosszas igénybevétel után megváltozik, vagy mint mondani szokás, a rugók kifáradnak, az E.-k skáláját időközönkint ellenőrzésnek kell alávetni. E készülékek akként is rendezhetők be, hogy adataikat önműködőleg feljegyezzék (dinamográf) és egyuttal az erő munkáját is mérjék. A Morin-féle E., valamint a szintén tőle származó összegező (totalizáló) E., továbbá a Reynier által ajánlott és Morin és később Fuchs által tökéletesített forgattyus E. az erőt vagy pedig a munkát akként mérik, hogy méréskor az ellenállással vagy a hajtott géppel közvetetlen kapcsolatban vannak. Vannak azonban olyan E.-k is, melyek mesterségesen létesített ellenállást vagy mesterségesen létesített ellenálló munkát mérnek; alapelvük abban áll, hogy a motor által a tengelyre átvitt munkát surlódás által felemésztetjük és eme surlódás ellenálló munkáját megmérjük.
[ÁBRA] 1. ábra. Prony-féle fékező.
A Prony-féle fékező (l. az 1.ábrát) áll egy A fémkorongból, mely arra az a tengelyre van ékelve, melynek effektusa megmérendő; e korongra a fából való B és C fékezők szorulnak s ezek ismét a D D emelőruddal vannak összekötve, mely rudnak végén az E serpenyő függ; az oldalt felállított F és G. rudak az emelőnek mozgását bizonyos határok közé szorítják. Midőn eme készülékkel valamely gőzgép, gázmotor, viz- vagy szélkerék effektusát mérni akarjuk, az a tengelyt a dolgozó-géppel való minden kapcsolatából kiváltjuk, a gépet megindítjuk és a bb két csavart megszorítjuk. Ha az a tengely a nyil irányában forog, a surlódás ugyanezen irányban magával igyekszik ragadni az egész fékező-rendszert, tehát a D D rudat is, és ha az E serpenyőbe rakott sulyokat fokozatosan szaporítjuk, elérhetjük, hogy ezek a sulyok, hozzájuk számítva a serpenyő sulyát és a D D rudnak a c pontba redukált nyomását, a fékező fák és a korong közötti surlódást egyensulyozzák és a D D rud F és G között marad anélkül, hogy G-hez szorulna. Mentül jobban szorítjuk meg a bb csavarokat, annál nagyobb lesz a surlódás és annál nagyobbnak kell lenni a c-ben működő összes sulynak, hogy az egyensuly fentartassék. A csavaroknak kisebb-nagyobb mértékben való megszorítása és az E serpenyőbe rakott sulyok változtatásával némi próbálgatás után elérhető, hogy a tengely avval a normális sebességgel forog, amellyel akkor forog, midőn valamennyi dolgozó gépet hajtja; eme próbálgatás közben a d tölcséren át szappanos vizet kell felönteni. A gép effektusának kiszámítására képzeljük a dolgot ugy, mintha az A korong nyugalomban volna és a c-ben az l karra merőlegesen működő összes P erő az egész fékezőt a korong körül forgatná, és pedig ennek w szögsebességével forgatná. A P erő c támadáspontjának tényleges sebessége ekkor 1w; tehát az erő által időegységenként végzett munka, mely egyenlő a gép effektusával, Plw lészen. Ha a tengelynek másodpercenkinti forgás-száma n, ugy w = 2pn, tehát a gép effektusa 2pPln, mely másodpercenkinti kilogramméterekben lészen kifejezve, ha P kilogrammokban, l pedig méterekben van kifejezve. És ha az igy nyert értéket még 75-tel elosztjuk, ugy - tekintve, hogy 75 méterkg. másodpercenkint = 1 lóerővel - a gép effektusát lóerőkben kapjuk. A vasuti vonatok ellenállásának és a lokomotivok munkájának mérésére Guillemin, Guébhard és Dieudonné, Scheffer és Buddenberg, továbbá Holtz alkalmas E.-ket szerkesztettek, melyek a többiektől nem alapelvben, hanem csak berendezésben különböznek, az ellenállásokat önmüködőleg jelzik és tulajdonképeni céljukon kivül a vasuti forgalomra nézve fontos egyéb tényezőket (menet-időt, rakomány-sulyt stb.) is önműködőleg feljegyzik.
Az optikában E. vagy dinamométer nevet visel egy műszer, melyet Ramsden 1779. a messzelátók nagyításának meghatározására szerkesztett. Ha a messzelátó tárgylencséjét szétszórt fénnyel megvilágítjuk és a szemlencsét akként állítjuk be, hogy egy, a szemlencse elé helyezett áttetsző lapon (szaru-lemezen v. olajozott papiroson) a tárgylencsének élesen körvonalazott körképe mutatkozzék, ugy a tárgylencse hatásos részének átmérőjére elosztva eme körkép átmérője elosztva eme körkép átmérőjével, a messzelátó nagyítását adja.
[ÁBRA] 2. ábra. Auxometer.
A mérés kényelmes kivitele céljából Adams állított össze egy készüléket, mely auxometer nevet is visel (l. a 2. ábrát); ez hármas csőből áll; a klmn csőrészt a szemlencse foglalatjára kell tolni, s a tárgylencse körképe a félmilliméterekre beosztott kn szaru-lemezre esik; a kép átmérőjének pontos leolvasására az e egyszerü nagyító szolgál. Ha a tárgylencse felületére egy körzőnek két csúcsát illesztjük s e csúcsok távolságát addig változtatjuk, mig képeik pontosan az említett körkép valamelyik átmérőjének végpontjaira esnek, ugy a csúcsoknak egymástól való tényleges távolsága a tárgylencse valóban hatásos részének átmérőjét adja.
l. Mekanika.
igy nevezik magukat azok, a kik testi erejük és ügyességük mutogatása által keresik kenyerüket. Ilyenek az equilibristák, kötéltáncosok (l. Egyensuly), tornászok, köznéven akrobaták-nak is nevezzük őket, bár igy eredetileg csak a kötéltáncosokat (l. o.) hivták.
két egymással egyenlő és ellenkező irányu párhuzamos erő, melyek egy merev testnek össze nem eső két pontjára támadnak. Az erők összetételének törvényei szerint az E. eredője végtelen kicsiny volna és egy a végtelen távolságban fekvő pontra támadna, azonban a tapasztalás szerint az erőpár nem létesít haladó mozgást, hanem forgó mozgást. Az E. forgató tehetsége annál nagyobb, mentül nagyobbak az erők (P) és a közöttük levő távolság (a), vagyis az E. karja; az egyik erő és az E. karjának szorozmánya (Pa) az E. nyomatéka. Valamely E. forgató hatása nem egyensulyozható egy egyedüli erővel, hanem csak egy egyenlő nyomatéku s ugyan abban a sikban vagy változatlan kapcsolatu párhuzamos sikban működő másik E.-ral, mely ellenkező forgást törekszik létrehozni.
[ÁBRA] Erőpár.
Az E. tengelye bármely egyenes, mely az E. sikjára merőleges; az E. tengelynyomatéka pedig a tengelynek egy oly darabja, mely az E. nyomatékával arányos és az E. sikjának arra az oldalára van állítva, a melyiken valamely megfigyelő a forgást az óramutató irányában végbemenőnek látja; két E. eredője oly E., melynek tengelynyomatéka az adott E.-ok tengelynyomatékából szerkesztett egyenközény átszögellője. Az E.-nak a mekanika elemi tárgyalásaira nézve éppen oly uj, mint elvileg fontos, sőt nélkülözhetetlen fogalmát és elméletét Poinsot állította fel a következő műveiben: Éléments de statique, 1804. 11. kiadás, Páris 1872; Théorie nouvelle de la rotation des corps, uj kiadás: Journal des Mathématiques de Liouville, XVI. 1851.
(Ereus). Nagyon kedvelt személynév az Árpádok korában, mely főleg az alsóbb néposztálynál volt használatban. 1237. a Csák nemzetség egyik szabadosát említik Erous néven.
csekélyebb vastagságu dongaboltozatokban bizonyos távolságokban szerkesztett erősebb boltivek, melyek a boltozatot szilárdítják. P. Fél téglavastagságu hosszabb dongaboltozatot körülbelül minden 2 m. távolságban szokás 1-11/2 téglaszélességü és 1 téglavastagságu boltivvel erősíteni, mely E. a dongaboltozaton belül vagy kivül szökellenek ki.