A geometria elemeiben H. v. sikháromszög alatt egy háromba szegett vonal által vagyis három egyenes vonaldarab által körülfogott sikrészt értünk. A 3 egyenes vonaldarab a H.-nek 3 oldala. Két oldal metszőpontja szögpontnak neveztetik s két oldal által bezárt szög belső szögnek. Egy oldal s egy másiknak a metsző ponton tul levő meghosszabbítása külső szöget zár be. Ha röviden a H. szögeiről szólunk, akkor mindig a belső szögek értendők. Igen gyakran a H. egyik oldalát - mindegy, hogy melyiket - alapnak s a vele szemben levő szögpontot csúcsnak hivjuk, a csúcsnak az alaptól (v. annak meghosszabbításától) való merőleges távolságát pedig magasságnak. Az alapnak és a magasság felének szorzata megadja a H. területét. A H.-nek 3 oldala és 3 szögére vonatkozó tételek közül a legegyszerübbek ezek: 1. Két oldal összege mindig nagyobb a harmadiknál. 2. Ha két oldal egyenlő, akkor a velök szemben levő szögek is egyenlők, ha pedig két oldal nem egyenlő, ugy a nagyobbikkal szemben nagyobb szög van, mint a kisebbik oldal átellenében. 3. A szögek összege 180°. Bármelyik külső szög egyenlő a szemben levő két belső szög összegével.
A H.-eket oldalaik aránya szerint v. szögeik szerint osztályozzuk. A szerint, hogy mind a 3 oldal egyenlő, vagy csak 2 egyenlő, vagy végre valamennyi oldal más-más hosszaságu, megkülönböztetünk egyenlő oldalu (v. szabályos), egyenlő száru v. végre különböző oldalu H.-eket (1. ábra).
[ÁBRA] l. ábra.
Az egyenlőszáru H.-nek két egyenlő oldalát száraknak hivjuk s a H.-nek alapjául rendesen a tőlük különböző harmadik oldalt választjuk. Ha szögek egyike 90°-u, akkor a H.-et derékszögü háromszögnek (l. o.) hivjuk, ellenkező esetben ferdeszögünek, még pedig hegyesszögünek vagy tompaszögünek, a szerint, hogy mind a 3 szög hegyes v. pedig az egyik tompa szög (2. ábra).
[ÁBRA] 2. ábra.
Két H. egybevágó, ha ugy fektethetők egymásra, hogy egymást kölcsönösen teljesen fedik. Ez mindig lehetséges, mihelyt a két H.-ben nagyságra nézve megegyezik 1. két oldal s a közbezárt szög, v. 2. a három oldal, v. 3. egy oldal s a rajta levő két szög v. pedig egy oldal s az egyik rajta levő meg a vele átellenes szög, v. végre 4. két oldal s a nagyobbikkal átellenes szög. Két H. hasonló, ha oldalaik között oly megfelelkezés található, hogy az egyiknek bármelyik két oldala ugy aránylik egymáshoz, mint a másik H. megfelelő oldalai. Ez esetben két-két megfelelő oldal ugyanakkora szöget zár be. Fordítva, ha egy háromszög szögei rendre egyenlők egy másik háromszög szögeivel, akkor a két idom mindig hasonló. Megfelelő oldalak azok lesznek, melyek egyenlő szögekkel vannak szemben.
A projektiv geometriában H. vagy háromoldal alatt 3 pontot s a kettőn-kettőn átfektetett 3 végtelen egyenest értjük. Valamely görbe felületen levő H. alatt e felületnek három vonal, még pedig rendszerint három geodetikus vonal által határolt részét értjük, p. gömbháromszög (l. o.) alatt a gömb felületének három legnagyobb kör által határolt részét. L. még Trigonometria.
H. (asztron.) 1. északi (Triangulum boreale), már Aratos és Eudoxus által említett csillagzat, 1 ó. 10 p. - 2. ó. 30 p. rektaszcenzió és 25°-38° északi deklináció között, melyet különösen egy harmadrendü s két negyedrendü csillag képez. Szicilia szigetét jelképezi. - 2. Déli H. (Triangulum australe). Bayer János által 1603. behozott csillagkép 15 ó.-17 ó. rektaszcenzió és 57°-70° déli deklináció között, melyet egy 2-3-adrendü s két 4-ed-rendü csillag alkot.
H. (triangulum), három egyenlő szögbe görbített acélrudból álló, nem is annyira hangszer, mint csengő eszköz, melyet szinházi s más zenekarokban használnak ritmusok kiemelésére, vagy nagyobb hatásra számított zenekari tételek élesebb hangsulyozására. Szijon vagy vastagabb selyemzsinóron függve, acélrudddal veretik a viszonyokhoz képest hol erősebben, hol meg gyengébben. E csengő eszköz már a legrégibb korban divatozott s alakja, szerkezete manapságig sem változott:
Csakis egy hanggal rendelkezik, mely azonban minden hangnemhez s minden harmoniához hozzáillik, mint a réztányér v. a tám-tám.
(lat. triangulatio), minden nagyobb területre kiterjedő mérnöki munkának első és legfontosabb mozzanata. Egyes pontoknak egymáshoz viszonyított helyzetét meghatározni a legtökéletesebb módszert a H. adja. Azért nevezzük igy, mert három pontnak egymáshoz viszonyított helyzetét azonnal ismerjük, mihelyt tudjuk, hogy mekkorák a szögei és oldalai annak a háromszögnek, amit a három pont meghatároz. És csakugyan az egész H. nem is áll egyébből, mint ilyen háromszögek oldalhosszának és szögeinek meghatározásából. Akárhány pontot kell is felvenni, azokat, ha csak nem feküsznek egy egyenesben, mindig össze lehet kötni háromszögek bizonyos rendszerével s ha a háromszögek alkotó részeit mind ismerjük, akkor a pontoknak egymáshoz viszonyított helyzete is mind ismerős lesz. Összefüggő háromszögekben minden oldal hosszát ismerni fogjuk, amint a szögeket és egy hosszat ismerünk. Eszerint tehát az oldalak meghatározása egyetlenegy hossznak direkt megmérésére vezetődik vissza s ez az első lépés: az u. n. bázismérés. Erre az egy hosszra azután, mint alapra, bázisra támaszkodik a többi oldal hosszának meghatározása. A második lépés a szögmérés.
[ÁBRA] Háromszögelés
Miután szögeket sokkal kisebb hibával tudunk mérni, mint hosszakat, annálfogva igyekezünk mindent lehetőleg szögmérés által meghatározni s ezt éppen a H. utján a lehető legjobban érjük el.
A bázis hosszabb v. rövidebb, aszerint amilyen nagy terjedelmü a H. Országok felvételénél 3-5, sőt 10 és több km. hosszut is használtak és az ilyen hosszaknak pontos megmérése nem kis nehézségekbe ütközik. Kisebb H.-eknél, ahol a bázis csak nehány száz méter hosszu, ott az egyszerü, fából készült bázismérő rudakat használják, melyeket egymás után, egymáshoz tompán illesztve lefektetnek a bázis két végpontja közt kifeszített kötél mellett. Nagyobb felvételeknél azonban, ahol a háromszöghálózat igen nagy, mint p. fokméréseknél, országos H.-eknél: ott az egyszerü rudak közelről sem nyujtanak elegendő pontosságot. Ide egészen különös bázismérő apparátusok szükségesek, melyeknek lényege azonban tkp. szintén csak hosszmérő rud. A rudak hosszát bizonyos hőmérséklet mellett komparatorokkal (l. o.) mérjük meg. Már ezt sem lehet abszolut pontossággal végezni és ez az első hibaforrás. A második onnan származik, hogy mint tudjuk, a rudak a hőváltozás folytán hosszukban is megváltoznak, növekedő hőmérsékletnél kiterjednek, csökkenő hőmérsékletnél összehuzódnak. Eszerint meg kell mérnünk a lehető legpontosabban a rudak hőfokát minden egyes lefektetésnél s azonkivül ismernünk kell a rudak hőokozta kiterjedését. Némely bázismérő készüléknél a rudakba be vannak sülyesztve higanyhőmérők, mások ismét u. n. fémhőmérők által mutatják hőmérsékletüket. Ezek t. i. két egymás mellé helyezett, különböző fémből készült rudból állnak. Két különböző fémnek különböző levén a hőokozta tágulása, a két rud nem egyformán fog megnyulni s igy a hosszkülönbség a rudak hőfokának mértéke, ha mind a kettőnek pontosan ismerjük tágulásarányát. A harmadik hibaforrás onnan származik, hogy két egymás után lefektetett rudat fizikai lehetetlenség ugy egymáshoz érinteni, hogy eltolást ne szenvedjenek, hanem ehelyett egy kis közt hagyunk közöttük s ezt akár egy izolált mikroszkóppal, akár egy u. n. ékkel megmérjük. A bázismérés már most a következőképen történik: A bázis egyik végpontjától elkezdve, tovább szállítható sátor alatt, szilárd bakokon lefektetik egymás után a 4-5 darab, körülbelül 4 méter hosszu rudat, mindegyiket teodolittal pontosan beirányozva a bázisvonalba. Ezután megmérik a rudak hőmérsékletét s a végeik közti távolságot. Miután a rudak egyik vége függélyes, a másik vizszintes éllel bir, egymással szemben mindig keresztben álló élek találkoznak. E közé a két él közé dugják be az üvegből finoman csiszolt éket az egyik éllel párhuzamosan, ugy hogy az üvegre karcolt beosztásról a két él egymástól való távolsága nagy pontossággal leolvasható. Igy megy ez aztán tovább: ha két-három ruddal végeztek, az elsőt előre viszik az utolsó elé stb. Az ék helyett Spanyolországban Ibańez, majd a geodeziai intézet is izolált mikroszkópokat használt. Ibańez még annyiban is egyszerüsítette a dolgot, hogy csak egy hosszmérő rudat használt. Miután az ilyen bázismérés 2-3 hétig is eltart, a munkát többször meg kell szakítani, amikor az utolsó rud helyzetét pontosan fixirozzák. Természetesen sohasem elég egyszer végigmérni a bázist, hanem legalább kétszer, hogy a két mérés eredményéből a pontosságra következtethessünk. Végre még, miután a bázismérés csak a legkivételesebb esetekben történhetik egészen sik területen, az egész bázis vonalát végig kell nivellálni, hogy minden pontjának magasságát ismerjük és igy az egyenetlen felületen mért vonal vizszintes vetületét kiszámíthassuk. A bázis mindig sokkal rövidebb, mint a háromszöghálózat többi oldala és ezért mindig egy külön, rendkivüli pontossággal végrehajtott H.-sel mennek át a rövid bázisból egy hosszabb vonal meghatározására. Ez a bázishálózat, melynek egy példáját mutatja az 1. ábra (Meppen melletti bázis 1883). AB a valóságos bázis, C A B, B A D és D B A, C B A szögek megmérésével kiszámíthatjuk CD vonal hosszát, ebből hasonló uton E F-et. E F vonal már csatlakozik a H.-hez.
A háromszöghálózat fixpontjai lehetőleg ugy legyenek megválasztva, hogy egyenlő oldalu háromszögek képződjenek, mert igen hegyes szögekkel nem lehet pontosan dolgozni. Azonkivül minden pontból lehetőleg sokat lehessen látni, hogy sok szöget mérhessünk meg. A pontok egymástól 30-60 km.-nyire feküdhetnek. A fixpontok kikeresését rekognoszkálásnak nevezzük. A megállapított és felveendő fixpontokat jól alapozott kőépítményekkel jelölik meg s föléje állványt állítanak, melyre a műszert lehet helyezni. Erdőben v. dombos vidéken p. igen magas szilárd faállványokat kell készíteni, melyeknél a műszer egészen külön áll az észlelőtől, ugy hogy annak járás-kelése nem háborgatja az észlelést. Az állvány maga egyszersmind távolról láthatóvá teszi a pontot, de a műszerrel nem ezt fogják beirányozni, hanem az u. n. heliotropot (l. o.), mellyel a nap fényét vetítik egyik állomásról a másikra. Mig a heliotrop nem volt feltalálva, éjjel csinálták a legpontosabb méréseket, ma ismét kezdenek áttérni az éjjeli mérésekre egyrészt azért, mert heliotroppal csak akkor lehet dolgozni, ha süt a nap, másrészt pedig éjjel a levegő rendesen sokkal nyugodtabb, mint nappal, végül az elektromos lámpák intenziv fénye messzebb ellátszik sötét éjjel, mint a heliotrop csillogása nappal. Az elsőrendü H.-nél a legfinomabb, nagy teodolitokat lehet csak használni. Minden szöget sokszor (20-24-szer) megmérünk még pedig a teodolit elkerülhetetlen kis hibáinak kiküszöbölése végett mindazokkal a fogásokkal, melyekkel a teodolit kezelése jár. Ha vagy a teodolitot, vagy a heliotropot nem lehet pontosan a kijelölt pont fölé állítani, akkor az excentricitást pontosan megmérik s utóbb a számításnál tekintetbe veszik.
Az elsőrendü v. fő H.-hez csatlakozik a másodrendü H., jóval kisebb oldalakkal (10-20 km.). Itt már sokkal egyszerübb lesz az eljárás, kisebb műszert használhatnak, nem kell minden szöget annyiszor megmérni, 10-15 méréssel meg lehet elégedni. A másodrendü fixpontokon felállított jelzések is kisebbszerüek. Végül az I. és II. rendü H.-hez csatlakozik a részlet- v. detail-H., hol az oldalhosszakkal 2-3 km.-re is lemehetünk. Természetesen ennél a munka még egyszerübb lesz. E munka befejezése után következik a H. kiszámítása. Miután ugyanaz a szög többször van megmérve és két mérés az elkerülhetetlen kis hibák miatt sohasem teljesen egyenlő, a hibákat el kell oszlatni s ki kell keresni a szögeknek és oldalaknak legvalószinübb értékét. Minden háromszögben meg van mérve mind a három szög. A geometria törvényei szerint ezek összege 180° tartozik lenni, hozzáadva az u. n. szferikus excesszust, ami onnan származik, hogy a három szögek nem sikon vannak, hanem a föld közelítőleg gömbnek vehető felületén, vagyis minden háromszög tulajdonképen gömbháromszög. Csakhogy az elkerülhetetlen kis hibák miatt a mérés eredménye sohasem fog ennyit adni, hanem mindig, természetesen igen kevéssel, többet v. kevesebbet. Ezeket a hibákat is eloszlatják. Az ugyanazon állomáson mért szögek hibáinak eloszlatását az állomás kiegyenlítésének nevezik, mely után következik az egész H. kiegyenlítése. Az első H.-t Snellius használta 1617 körül fokmérésre. Ettől kezdve minden fokmérés H.-re támaszkodik és pedig főbb vonásaiban Snellius elrendezése szerint.
A H.-t használják magasságmérésekre is, ahol a lejtezés kivihetetlen v. nagyon hosszadalmas. Egy pontnak a másik felett való magasságát kiszámítani igen egyszerü, ha ismerjük a két pont vizszintes távolságát és azt a szöget, amit a két pont összekötő vonala a vizszintessel bezár. Eszerint tehát itt a magassági szögek megmérése a legfontosabb és ezen nyugszik a fősuly. Magassági szögek mérésénél pedig mindig tekintetbe kell venni a levegő vizszintes rétegeinek különböző sürüsége miatt keletkező sugártörést. Távol fekvő pontok magasságának kiszámításánál azonkivül még a föld görbületét is tekintetbe kell venni.
l. Trigonometria.
(trinom), három szám összege.
három anyagi, egymást a Newton-féle törvény értelmében kölcsönösen vonzó pontból álló mekanikai rendszer (a Nap és két bolygó tömegközéppontja) szabatos mozgási viszonyainak kutatása. Ily foglalatban tisztán matematikai feladat, melynek közelítő, gyakorlati használatra szánt megoldása a háborgatások elméletéhez vezet (l. o.) Teljes matematikai megoldása ezen hires, Newton óta fennálló problémának az analizis mai segédeszközeivel még nem volt lehetséges, sőt mondhatjuk, hogy több mint száz év óta érdemlegesen egy lépéssel sem közeledtünk a megoldás felé. A mekanika ugyanis a H.-t 9 simultan másodrendü differenciális egyenlet alakjában adja fel, melyek teljes integrációja 18 önkényes állandóhoz vezetne, melyek a rendszer pillanatnyi konfigurációját és sebességét adják irány és sebesség szerint. (E 18 állandó legcélszerübben a három bolygó valamely időpillanatban érvényes 9 koordinátája és 9 koordinátasebessége.) Ez egyenletrendszer természetesen egy 18-adrendü egyetlenegy differenciális egyenlet által pótolható. A mekanika általános elvei, melyek természetesen a H. esetében is érvényesek, 10 integrális és ezzel 10 önkényes állandót adnak, ugy hogy a probléma már egy 8-adrendü differenciális egyenlet megoldására van visszavezetve. Ez állandók: a rendszer súlypontjának három koordinátája és állandó koordinátasebessége, a három koordinátasikra vetített radius vector által súrolt területek 3 állandója, végül az eleven erő megmaradását kifejező állandó. Lagrangenak sikerült először 1772. «Essai d'une nouvelle méthode pour resoudre le problEme des trois corps» (Oeuvres VI. p. 229) hires értekezésében a problemát szabaddá tenni azon vonatkoztatásoktól, melyek matematikai alakját bizonyos felvett koordinátarendszerhez kötik, azáltal, hogy csupán a három test között fennálló kölcsönös távolságokat vezette be (Hesse szerint a három test redukált problemája). Ez uton a megoldását sikerült függővé tenni egy harmadrendü és két másodrendü differenciális egyenlettől, mi tényleg egy hetedrendü differenciális egyenletnek felel meg. Habár ez egyenleteket integrálni mai napig nem is lehet, Lagrange eljárása szemben az előbb megoldandó nyolcadrendü differenciális egyenlettel, egy tényleges uj integrále felállításával egyenértékü. Az eddig ismert 10 integrále mind algebraikus; Bruns H. a legujabb időben legalább eme negativ irányban bővítette a H.-t, hogy kimutathassa, hogy több algebraikus vagy Abel-féle integrálékhoz tartozó integrále nem létezik, mig a hiányzók csak transzcedensek lehetnek. V. ö. Dziobek Ottó, Die mathematischen Theorien der Planeten-Bewegungen (Lipcse 1888). A problema historiája és főbb forrásai ott találhatók.
(Picoides tridactylus L.), l. Harkályfélék.
L. (állat), l. Hárfacsiga.
(lat.) a. m. horog, csáklya. Plautus átvitt értelemben a rabló, kapzsi emberre használta. Hiressé tette a H. nevet MoliEre Avare c. vigjátékának hőse, kiről a H. a fősvény értelmét kapta.
Astyages méd királynak kedvelt embere, aki a királytól (Herodot elbeszélése szerint) azt a parancsot kapta, hogy ölje meg Kyrost, amit azonban meg nem cselekedett. Ugyanezért Astyages kegyetlen büntetést eszelt ki számára: megölette H. egyetlen fiát és husából ételt adatott az apának. H. boszuból szövetkezett Kyrosszal, akivel csakugyan megbuktatták Astyagest (559), azután sokáig Kyrosnak kedves hadvezére maradt és mint ilyen a lidiai birodalom bukása után (548) meghódoltatta a kisázsiai városokat.
makedoniai Nagy Sándor kedves embere, akit a király mint anyjának, Olympiasnak kegyencét kitüntetésekkel halmozott el, s még akkor is, midőn a királyi kincsesházat meglopta, kegyébe fogadott és 330. ekbatanai tárnokmesterré tett. Alig ment el azonban Nagy Sándor Indiába, midőn H. zsarolásai által itt is tarthatatlanná tette helyzetét, majd Sándor visszaérkeztekor (325) 5000 talentummal és 6000 görög zsoldossal 30 háromevezős hajón Athénbe menekült. Itt azután részint vesztegetésekkel, részint valóban fejedelmi bőkezüséggel annyira megnyerte magának az athéni népet, hogy diszpolgárrá választották. Makedonia hiába kérte, hogy H.-t kiszolgáltassák, ezt az athéniek megtagadták, ellenben az általa felajánlott 700 talentumot az államkincstárban letétbe helyezték. Eközben H. Krétába ment, hol a spártai Thimotron meggyilkolta. Ekkor Makedonia követelte a 700 talentumot, melynek fele hiányozván, számos tekintélyes athéni embert (köztük magát Demosthenest is) perbe fogtak és elitéltek.