Az ax2 + bx + c = 0 másodfoku egyenlet gyökei csak akkor lehetnek valós számok, hogy ha b2 - 4ac ł 0. Hogy ha tehát csakis a valós számok körére szorítkoznánk, a másodfoku egyenlet problemájának megoldatlannak kellene maradnia mindazokban az esetekben, midőn b2 - 4ac negativ szám. E lehetetlenséget új számok bevezetése által hárítjuk el, melyek jellemzésére két valós számot p-t és q-t bizonyos sorrendben alkalmazunk és ilyen alakban állítunk elő: p + qi, hol i a négyzetgyök -1 egyik értékét, azaz ama számok egyikét jelenti, melyeket a z2 + 1 = 0 megoldása végett vezetünk be az algebrába. Ezeket az új számokat K.-nak nevezzük. Ehez az értelmezéshez még az a megállapítás csatolandó hozzá, hogy midőn p + qi-ben a q = 0, p + qi = p legyen, ugy hogy a valós számokat mint a K. egy különös esetét tekinthessük.
Szem előtt tartva ezt az utóbbi körülményt, valamint a célt, melyért a K. bevezetése az algebrába történt, két K. p + qi és r + si összeadásának és szorzásának értelmezését ugy választjuk, hogy i-t négyzetgyök -1-nek fogva fel, tekintet nélkül arra, hogy ennek az alaknak a valós számok körében nincsen jelentése, a számításokat a valós számok körében érvényes szabályok szerint végezhessük el. Ennek alapján lesz:
(p + qi) + (r + si) = (p + r) + (q + s)i
(p + qi) (r + si) = (pr - qs) + (ps + qr)i,
mely utóbbi eredményhez még azt a megjegyzést csatoljuk hozzá, hogy négyzetgyök -12-et -1-gyel helyettesítettük. Mint látni, ezekből az értelmezésekből az következik, hogy a K. összeadására és szorzására vonatkozólag a kommutativ, asszociativ és disztributiv elv megtartja érvényességét.
Ha a kivonást és osztást itt is mint az összeadás, ill. szorzás megfordítását fogjuk fel, e műveletek a következő módon hajtandók végre:
amiből világos, hogy mind a két művelet mindig végrehajtható és egyértelmü. Kivételt képez az az eset, melyben r = 0 és s = 0, amikor r + si-vel az osztás nem végezhető el. Hogy a másodfokunál magasabb foku algebrai egyenletek megoldása is a K. segítségével mindig elvégezhető, azt legelőször Gauss bizonyította be.
Igen fontos segédeszköze sok matematikai vizsgálatnak a K. geometriai ábrázolása a sík pontjai által. Hogyha a síkban egy derékszögü koordinátarendszert veszünk fel, a sík pontjai és a K. közt oly módon állapíthatunk meg egy kölcsönös egyértelmü vonatkozást, hogy a p + qi szám geometriai képviselőjének a sík ama pontját tekintjük, melynek x-koordinátája p és y-koordinátoja q. A K. e geometriai ábrázolását Argand találta fel, általánosan használatos azonban csak Gauss óta, ki az erre az ábrázolásra vonatkozó eszméket újból fejtette ki.
Megjegyezzük még, hogy a p + qi komplex számot az r (cosjel + i sinjel) alakra lehet hozni, melyben
és j egy a
cosj = P/r, sinj = q/r
egyenleteket kielégítő érték. A K.-nak ezt az r (cosjel + i sinjel) alakját trigonometrikus alaknak nevezik, r-et p + qi abszolut értékének mondják s igy jelölik: ďp+qiď, továbbá j-t a cosj + i sinj iránytényező argumentumának hivják.
A K.-at, melyek bevezetését az algebrába az egyenletek megoldásának problemája tette szükségessé, mind két egymástól független egység, az 1 és i lineáris függvényeit foghatjuk fel. A K. általánosításához, melyre azonban az algebrában már nincsen szükségünk, ugy juthatunk, hogy ha n egymástól független egységből indulunk ki és ezeknek lineáris függvényeit képezzük. Az igy származó számalakokat magasabbrendü K.-nak vagy hiperkomplex számoknak nevezzük. Ezekhez tartoznak a Hamilton-féle quaterniók is.
(lat.) a. m. egymásba fon, összekuszál, bonyolít; komplikáció, összefonódás, kuszálás, bonyodalom; több betegség együttes föllépése, ellentétben az egyszerü betegséggel.
(franc. Compliment) a. m. bók, meghajlás, tisztelgés.
(franc.) a. m. bűnszövetség, összeesküvés.
nagyközség Heves vármegye egri j.-ban, (1891) 1749 magyar és német lakossal, kik állattenyésztést űznek. Gr. Károlyi-féle törzsjuhászattal. - A kompolti apátság a benedekrendieké volt s még 1280 előtt megszünt. IV. László ugyan minden sóhordó kocsi után egy pondust rendelt s a Kompolt-folyón 1280 óta vámszedést is engedett a kolostor javára, többé azonban föl nem virágoztathatta. K. különben 1345. is Heves vármegye törvénykezésének székhelye volt.
K. nemzetségéből a vak Andronikus II. Andrásnak adta el ősi birtokát, az abaújvármegyei Füzér várát (l. o.).
-család (nánai). Az Aba-nemzetségből származott. Előnevét a hevesvármegyei Felső-Nánáról vette. Ennek közelébe esett Oroszlánkő nevü vára. Kiváló tagjai: I. Péter, III. Endre király erős hive. Résztvett az 1291-iki osztrák hadjáratban s 1294-ben Adorján vár ostromában. 1298. az ország főrendei közt foglalt helyet. III. Endre halála után először Vencel pártján volt s csak 1308. állt I. Károly részére. 1317-18. a királyné tárnokmerstere és (karán-) sebesi ispán vala. I. István, I. Péter fia, 1344. hevesi, 1361. gömöri főispán, III. István, I. Istvánnak II. István nevü fiától származó unokája; 1380. a Durazzói (Kis-) Károllyal Nápoly ellen induló sereg egyik hadnagya, 1424-25. országbiró. II. Péter, az előbbi testvére, 1418. főpohárnok. 1421. a huszita háboruban lelte halálát, János testvére pedig (ki 1425-29. szintén főpohárnok volt) 1451. a Giskra ellen vívott losonci csatában esett el.
(lat.) a. m. összetesz, összerak; különösebb értelemben egyes hangokat zeneszerzeménnyé és zenészeti alkotássá egyesít. - Komponens, az egészet alkotó részek külön-külön.
l. Földek.
(franc. compote) a. m. befőtt (l. o. és Gyümölcskocsonya, Gyümölcssajt, Gyümölcsszirupok).
(lat.) a. m. összetétel, szerkezet. - K. az esztetikában a fantázia szüleményeinek a művészi alkotás követelményei szerint való előállítása. - K. a zenében a teremtő erő munkássága, mely új műveket hoz létre. - K. a jogi életben, l. Kiegyezkedési rendszer. - K. a fémtechnikában ötvényt jelent; leginkább az óntartalmu ötvényeket nevezik igy. K.-nak nevezik a pezsgős palackok kupakjához való ötvényt is, melyet 500 gramm angol ón és 1 kg. bizmut alkot, ezt megömlesztik s a palack kissé előmelegített nyakát belemártják.