A 20. századi magyar matematika közvetlen előzményei

Magyarország a kiegyezést követő gazdasági-kulturális fejlődés során kapcsolódott be a nemzetközi matematikai kutatásokba. Sajátos módon ebben a Bolyaiak által elért eredményeknek nem volt szerepük, sőt a Bolyaiak munkásságát hazánkban tulajdonképpen csak a 19. század végére ismerték meg. Magyarországon a kiegyezés után két nemzetközi szintű egyetemi kutatási centrum alakult ki: a budapesti József Műegyetemen (ma Budapesti Műszaki Egyetem) és a kolozsvári Ferenc József Tudományegyetemen.

A Műegyetem leghíresebb, e század elején is aktív matematikusai Kőnig Gyula, Rados Gusztáv, Kürschák József és Réthy Mór voltak.

Kőnig Gyula (1849–1913) az algebra, a számelmélet (Kőnig–Rados-tétel), a halmazelmélet és a matematikai logika területén végzett tudományos kutatásokat. Legfontosabb és máig is nyilvántartott eredményeit a halmazelméletben érte (Kőnig-féle egyenlőtlenség) és egy igen jelentős könyvet is írt: Neue Grundlagen der Logik, Arithmetik und Mengenlehre (1914). Parciális differenciálegyenletekkel és nemeuklideszi geometriákkal is foglalkozott. Oktatási tevékenysége is jelentős volt (a középiskolák számára Beke Manóval algebra tankönyvet írt). Az első világhírű magyar matematikus, akinek alapvető szerepe volt a 20. századi magyar matematikai tudomány megalapozásában.

Rados Gusztáv

Rados Gusztáv (1862–1942) lineáris algebrával, számelmélettel (Kőnig–Rados-tétel), differenciálegyenletekkel és analízissel foglalkozott. A mátrixelmélet első hazai művelője, a determinánsok kutatója. Híres és sokáig használt tankönyve az Analízis és geometria II. Neki köszönhető, hogy a Bolyai–Lobacsevszkij-geometriát ma nem csak Lobacsevszkij-geometriának nevezik. (A Francia Akadémia a 19. század végén nagyszabású bibliográfiát adott ki, amelyben az egyik fejezet címe a Lobacsevszkij-féle geometria lett volna. Rados Gusztáv közbelépésére ezen változtatták meg Bolyai–Lobacsevszkij-geometriára. Ezt az elnevezést a matematikai szakirodalom maradéktalanul átvette).

Kürschák József (1864–1933) nemzetközileg elismert tudós volt, aki a variációszámítás, a parciális differenciálegyenletek és a geometriai szerkesztések elméletében végzett kutatásokat. 1902-ben Kürschák kimutatta, hogy az 1899-ben publikált Hilbert-féle szerkesztésekben a szakaszátrakáshoz elégséges egy ún. egységátrakó etalon. Hilbert ezt az eredményt nemcsak idézte Grundlangen der Geometrie (1902) c. könyvének későbbi kiadásaiban, hanem a szakaszátrakót Kürschák egységátrakójával helyettesítette. Legjelentősebb eredményének az algebrai testek értékeléselméletének bevezetését tartják. Ennek jelentősége az, hogy a konvergencia és a határérték fogalma absztrakt struktúrákra is kiterjeszthető. Kürschák elméletét Ostrowski fejlesztette tovább és tette teljessé. A matematika tanításában is jelentős érdemeket szerzett. Az Eötvös- (ma Kürschák-) versenyek 1894–1928 közti anyagát – a versenyek szervezésének felelőse is volt – a Matematikai versenytételek (1929) c. könyvben gyűjtötte össze. Fekete Mihállyal együtt a fiatal Neumann János tanításával is foglalkozott.

A kolozsvári egyetemen Farkas Gyula, Réthy Mór, Schlesinger Lajos és Vályi Gyula voltak a legkiválóbb matematikusok, akiknek működése a 20. századra is átterjedt. A pályáját később a budapesti József Műegyetemen folytató Réthy Mór (1848–1925) a Bolyai-hagyaték gondozásában, {IV-22.} a vektoralgebra és vektoranalízis területén ért el eredményeket. Schlesinger Lajos (1864–1933) a függvénytan és különösen a differenciálegyenletek nemzetközileg elismert kutatója volt. Jelentős támogatást nyújtott Geőcze Zoárd pályakezdéséhez. Vályi Gyula (1855–1913) projektív geometriával és légcsavarok tervezésének matematikai problémáival foglalkozott. Itt egy variációs problémához tartozó parciális differenciálegyenlet megoldhatóságára adott kritériumot és eljárást. A kolozsvári Bolyai-kultusz egyik fő támogatója volt. A parciális differenciálegyenletek területén elért eredményei Kőnig Gyulát és Kürschák Józsefet is a témakör vizsgálatára ösztönözték.

A kiegyezéstől a századfordulóig a francia Comptes Rendus folyóiratban mintegy 20, német folyóiratokban pedig mintegy 100 dolgozat jelent meg magyar szerzőtől. Ez a nemzetközi kutatásokba való egyre intenzívebb bekapcsolódást mutatja. A nemzetközi szakmai kapcsolatokat elősegítette az olyan külföldi tudósoknak (pl. Arthur Cayley, Charles Hermite, Hermann Helmholtz, Hugo Kronecker, Paul Du Bois-Reymond, Felix Klein, Gaston Darboux és Gösta Mittag-Leffler) az MTA tagjává választása is, akik hatással voltak az itthoni kutatásokra is.

Az MTA fontos kiadványa volt az 1882–1941 között megjelenő Mathematikai és Természettudományi Értesítő. A második jelentős hazai matematikai folyóiratot a Mathematikai és Physikai Lapokat 1891-ben indították. Első szerkesztői Bartoniek Géza és Rados Gusztáv voltak. A lapot, melynek a kiadás évében 405 előfizetője volt, 1944 elejéig adták ki. Ugyancsak 1891-ben kezdte működését a Mathematikai és Physikai Társulat.

A magyar matematikai kutatások, a tudósképzés mindenkori fontos bázisa volt a középiskolai oktatás és tehetséggondozás. A magyar középiskolai oktatás 1899-ig a Trefort-féle tanterv szerint folyt. Ennek kidolgozásában Kőnig Gyula és Kármán Mór (Kármán Tódor apja) is részt vett. Ezt 1899–1926 között a Wlassics-féle tanterv követte. A matematikaanyag további javítására 1906-ban Beke Manó irányításával matematikaoktatási reformbizottságot hoztak létre. A bizottság munkája alapján számos további, az oktatást javító tantervi reform és tankönyv is született (például Rátz László és Mikola Sándor: Az infinitezimális számítások elemei a középiskolában, 1910). A tehetséggondozás legfontosabb elemei az Arany Dániel győri középiskolai tanár által 1894-ben indított Középiskolai Mathematikai Lapok, valamint az ugyancsak 1894-ben indított Eötvös-tanulóversenyek voltak. A nemzetközi viszonylatban talán ma is egyedülálló folyóirat szerkesztését három év után Rátz László, a budapesti fasori Evangélikus Gimnázium tanára vette át. Az Eötvös- (1949-től Kürschák Józsefről elnevezett) versenyt a Mathematikai és Physikai Társulat minden év őszén, az azévben érettségizett tanulók részére írta ki. A Középiskolai Mathematikai Lapok versenye és az Eötvös- (Kürschák-) verseny győztesei közt nagy számban fordulnak elő későbbi neves matematikusok, kiváló természettudósok és mérnökök. A matematikaoktatás eredményeihez hozzájárult az is, hogy 1870-től az egyetemeken középiskolai tanárképzők létesítését rendelték el.