A gödeli kérdések elméletének általánosítása
A Gödel-tétel az első olyan felfedezés a logika történetében, amelyen Arisztotelész komolyan meglepődne, és kénytelen lenne egész gondolati rendszerét átszervezni. Az 1931-ben felfedezett tétel azt bizonyítja, hogy ha egy matematikai rendszerben minden igaz állítás bizonyítható, akkor a rendszer szükségszerűen ellentmondásos. Más szavakkal: ha egy formális rendszer ellentmondásmentes, akkor megfogalmazható olyan állítás, amely a rendszeren belül nem dönthető el, ehhez a vonatkoztatási rendszer megváltoztatása szükséges. A tétel többek közt azt is kifejezi, hogy ugyan a matematika az egyes természettudományok metaszintje, de mindegyiknek némileg más matematikára van szüksége. Hofstadter "Gödel, Escher, Bach" című könyvében egy analógiát ír le. Képzeljünk el egy olyan lemezt, amelyen olyan hangok vannak, amelyek a lemez lejátszásakor rezonancia útján szétrázzák a lemezjátszót. Bárhogyan is építjük át a lemezjátszót (vagy akár önmagát folyamatosan átépítő lemezjátszót készítünk), ha valaki ismeri a lemezjátszó működési elvét, akkor mindig tud olyan lemezt készíteni, amelyik ezt a szuperlemezjátszót is tönkreteszi, ugyanakkor egy hagyományos lemezjátszón lehet, hogy simán lejátszható, s lehet, hogy csodálatos harmóniák vannak rajta. A gödeli kérdéseknél csak akkor ismerhetjük meg a mögöttük rejlő esetlegesen nagyon fontos igazságokat, ha vonatkoztatási rendszert váltunk. Bolyai és Lobacsevszkij 1823-ban felismerte, hogy Euklidésznek az az állítása, hogy egy ponton csak egy olyan egyenes húzható, amely párhuzamos egy másik egyenessel gödeli a többi axiómához képest. Tudtak egy olyan rendszert készíteni, amelyben valamennyi euklidészi axióma ugyanúgy érvényes volt, kivéve a párhuzamosságit: egy ponton két párhuzamost lehetett húzni. Logikai eszközökkel nem dönthető el, hogy melyik geometria az igazi, melyik írja le a való világot (igaz ugyan, hogy egy matematikán kívüli elméletben, Einstein fizikai rendszerében a világ nem euklidészinek bizonyult, tehát ez a gödeli kérdés nagyon érdekes problémát tartalmazott). Hasonló gödeli problémák elég sűrűn bukkannak fel a matematikában, ilyen pl. a kontinuumprobléma. Bizonyítható, hogy egy egyenes pontjai többen vannak, mint az egész számok, mert nem létesíthető köztük kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés. A kérdés az, hogy ezen kétféle végtelen között vannak-e még más végtelenek is. Akár azt tételezzük fel, hogy vannak, akár nem, egyik sem vezet logikai ellentmondásra (vagy mindkettő). A matematika története során néhány tízmillió komolyabb vizsgálatra érdemes probléma merült fel, ezek között csak néhány tucatnyi a gödeli, de kevésbé gondosan szerkesztett területeken nyilván már gyakoribbak lehetnek. A molekuláris biológia gödeli problémája például így szól: "Minden sejthez létezik egy olyan DNS-fonal, amely ha bekerül a sejtbe, az átírási folyamatok során olyan proteinek keletkeznek, melyek szétrombolják a sejtet (retrovírusok)." Hasonló mechanizmus figyelhető meg a számítógépes vírusoknál vagy a fegyverkezési verseny támadó és védekező fegyvereinél. Ugyancsak ebből a mechanizmusból következik, hogy nem alkothatók meg olyan totális eszmék vagy politikai rendszerek, amelyekkel minden ember boldoggá tehető (a történelemnek nincs megoldása). Gödelinek bizonyulhat az a kérdés is, hogy elvileg megvalósítható-e a mesterséges intelligencia. Mindig lesz olyan nézőpont, amely szerint a létrejött valami nem intelligencia. A Zen egyik alaptézise, hogy semmiféle módon nem lehet meghatározni, hogy mi a Zen, és természetesen ez a meghatározás is helytelen (tipikus gödeli kérdés). A Zen tanmeséi, a meditáció, a kolostori élet mind a világ gödeli természetének felismerését, megélését célozza, felülemelkedést a hétköznapi dolgokon.
Mérő L. (1989) nyomán [irodalom.txt -Mérő]