Mathematikai geographia.

Más népekhez hasonlóan a görögök is bizonyára már ősrégi időktől kezdve foglalkoztak a cosmographia azon kérdéseivel, melyek földünket illetik. A legelső tudományos eredmények itt a bölcsész Thales nevéhez füződnek (7. és 6. század Kr. e.), s folytatólag is hosszú időn keresztül bölcsészek azok, a kik a világegyetem összes jelenségeire kiterjeszkedő rendszereikbe a földünkre vonatkozó felfogásukat is beleillesztették. A philosophia külön álló alakjai (Anaximandertől Aristotelesig) ép úgy mint a zártkörű bölcsésziskolák (Pythagoras követőitől a stoikusokig) majdnem kivétel nélkül a mathematikai geographiának is művelői voltak, persze többnyire speculativ alapon. Tudományunk az exact tudomány jellegét és elkülönülését jóformán csak az alexandriai korban kezdi magára ölteni, miután a Plato iskolájából kikerülő cnidusi Eudoxus ama fejlődéshez az erős lökést megadta. Ez exact fejlődési fok legnagyobb képviselői: a samusi Aristarchus, a cyrenei Eratosthenes, a syracusaei Archimedes (mindhárman a Kr. e. 3. századból) és a nicaei Hipparchus (Kr. e. 2. század). Már inkább az elődők nézeteit összegező és lezáró, mintsem úttörő munkásságot végzett Ptolemaeus a megalh suntaxiV thV astronomiaV megírásával (2. sz. Kr. u.). Ránk maradt munkája, mely zárt egészben tünteti fel a görögök cosmographiai ismereteit, egyszersmind az ókor utolsó nagy kisérlete a tudomány ezen terén. Mert kevéssé jelentékeny az, a mit még utána görög commentatorok, vagy a mit a rómaiak a föld matematikai megismerésének érdekében tettek. A görögök tudását a mathematikai és csillagászati földrajz köréből a következő négy pontba csoportosítva fogjuk ismertetni. Először is beszélni fogunk ama tudásról, a mennyiben az a föld alakjára és nagyságára vonatkozik; másodszor a mennyiben a földnek helyzetét állapítja meg a többi cosmikus testek helyzetéhez viszonyítva; harmadszor a föld helyzetváltozását (illetőleg nyugvását vagy mozgását) felvevő nézeteket fogjuk előadni; és negyedszer ama mathematikai-csillagászati beosztásokat, melyeket a görög tudomány a földre alkalmazott. – 1. A föld alakjára vonatkozó legrégibb felfogás, mely a közvetetlenül szemünk elé táruló, köröskörül horizonttól lezárt földrész megfigyeléséből indúlt ki, az egész földet köralakú lapos korongnak tartotta, melynek széleit az Oceanus (folyó v. tenger) veszi körül. Ez eredeti felfogást a későbbi speculatio némikép módosíthatta. Így Anaximander culindroeidhV-nek (hengeralakúnak) mondta a földet, a mely meghatározására bizonynyal az a körülmény indította, hogy a föld felületét Északról Dél felé lejtősödőnek hitte. A föld gömbalakját (a sphaerikus felfogást) először a pythagoreusok tanították. Úgy lágszik, eleintén itt inkább speculativ gondolatok miatt tapasztalati tények voltak a mérvadók. A pyhagoreusok a gömbalakot a testek legtökéletesebb alakjának tartották, így tehát (a naphoz, holdhoz, csillagokhoz, az egész cosmushoz hasonlóan) a földnek is gömbalakúnak kellett lennie. A sphaerikus felfogás azután elterjed, általánossá lesz és megmarad az egész ókor gondolkozásában. Elvétve még Pythagoras után is találkozunk ugyan a «korongszerű» nézettel; pl. Leucippus tumpanon-alakúnak hitte a földet. De mint mondottuk, a sphaerikus felfogás mindinkább általánossá lesz és tapasztalati bizonyítékokkal erősödik. Így Aristoteles már olyan argumentumokkal száll e felfogás védelmére, melyek a föld gömbalakja mellett szóló döntő bizonyítékokúl tankönyveinkben még manapság is megtalálhatók, ámbár nem is tekinthetők döntő bizonyítékoknak (a föld árnyéka a holdfogyatkozások alkalmával és az egyensúlyban lévő tenger felszíne; l. Kövesligethy Radó, A math. és csill. földrajz kézikönyve, 423. l.). De ezenkívül az ókor Eratosthenes óta a sphaerikus felfogás «egyetlen helyes és szigorú bizonyítékát» is ismerte, hogy t. i. a föld két, egymásra merőleges irányban gömbi görbültséggel bír. Ez ismeretet Eratosthenes a föld nagysági méreteinek megállapítására is alkalmazta, a mint ezt rögtön látni fogjuk. A föld alakját illetőleg befejezésül még csak azt kell megjegyezni, hogy az ókor a föld lapultságának, a sphaerois-alaknak felvételére, semmi okot nem talált. Kezdetben a görögöknek a föld nagyságáról természetesen csak egész bizonytalan ismeretünk lehetett. Már némi számítási alapon Herodotus 37–40.000 stadiumra teszi a lakott földnek, az oicoumenh-nek hosszát. Pontosabb eredményekre a sphaerikus felfogás s evvel kapcsolatban azon számítgatások vezettek, melyekkel a napnak és holdnak földtől való távolságát és e három cosmikus test egymáséhoz viszonyított nagyságát akarták megállapítani. Aristarchus szerint a nap tömege a földéhez viszonyítva a 254- és 368-szoros szám között van (tényleg 324.000-szer nagyobb); a holdé meg 15.8–30-szor kisebb a földénél (tényleg 81-szer kisebb). Megfelelőbbet nyujtanak Hipparchus számai, melyek a föld átmérőjét a hold átmérőjének valamivel hosszabb a földátmérő negyedrészénél), míg a nap átmérőjét 12 1/3-szor nagyobbnak veszik a földénél (az tényleg 108,55-szor nagyobb a földénél). Ez irányban a ténylegeshez legközelebb álló feltevéseket Posidoniusnak (Cicero kortársának) számai adják, melyek szerint pl. a nap átmérője 3 millió stadium a föld átmérőjének3-szorosává teszik (tényleg a hold átmérője 76.360 stadiuma mellett (itt a napátmérőjénél Posidonius száma a való számnak 3/8-ad részét teszi ki). Az első direct földfelmérést Eratosthenes végezte, még pedig oly módszerrel, melynek «elvi helyessége kétségen kívül áll». A szerinte ugyanazon meridianuson fekvő Syene és Alexandria közötti távolság volt nála a kiinduló pont (5000 stadium); e távolságot azon 7^o 12’-nyi zenithtávolság alapján, melyet a delelő nap a két hely különbségeként feltüntet, az egész földkerület 1/50-ed részének vette. Az ekként nyert eredményt, a 250.000 stadiumot, melyet önkényesen 252.000 stadiumra változtatott maga vagy változtattak mások, hogy a fok kerek számát 700 stadium tegye ki, pontossággal nehéz ellenőrizni. Ez a kérdés a görög stadium nagyságának még mindig sokat vitatott kérdésével van kapcsolatban. – 2. Természetesnek kell találnunk, hogy a kezdetleges felfogás a föld cosmikus helyzetét illetőleg geocentrikus volt. A közvetlenül érzékelő és nem okoskodó ember előtt minden az bizonyítja, hogy a nyugvó föld körül mint középpont körül forognak az égi testek. És e látszat oly hatalmas, hogy a geocentrikus nézet nemcsak a görög cosmographia kezdetét jellemzi, de annak egész folyamán keresztül általános marad. Az ókori ismereteket bezáró ptolemaeusi világnézlet geocentrikus volt. A görög tudományos fejlődés csak két ponton szakítja meg (rövid ideig tartó s csupán a hívők kis körét érintő intervallumokban) azon egyébként mindenkitől mindenkor osztott geocentrismus folytonosságát. A pythagoreusok speculativ okokból tagadták a föld központi helyzetét a cosmusban, s egy feltevésszerű tűztömeget (Philolaus hgemonicon en tw mesaitatw pur-ét) tették a világegyetem centrumává. Ezen középponti tűz körül forog szerintök az ismert cosmikus testeken kívül az ugyancsak feltevésszerű anicJwn (ellenföld) is, mely a mi földünk lakói elől ama középponti tüzet elfödi. Rendszeressé, úgy látszik, Philolaus (Socrates kortársa) szedte össze ez itt felhozott pythagoreus nézeteket. A geocentrikus nézet következő ellenese a nagy Aristarchus volt, Kopernikus előfutárja, a heliocentrikus felfogás legelső hirdetője. A napnak egyetemes hőt és fényt osztó tulajdonságán kívül valószínüleg ama fön nemlített számításai befolyásolták első sorban gondolkozását, melyek a nap nagyságát, a földéhez viszonyítva, sokkalta nagyobbnak tüntették fel előtte, mint a hogy addig hitték. Kinálkozó hideg volt tehát számára a következtetést megtenni, hogy a kisebb cosmikus test forog a nagyobb körül és nem megfordítva. Aristarchus nézetével nem sok követőre akadt. Halljuk ugyan azt, hogy még mintegy száz évvel utána is a seleuciai Seleucus (2. sz. közepe Kr. e.) bizonyítékokkal szállt síkra Aristarchus felfogása mellett; de Seleucus nagy kortársa, az az időbeli első csillagász Hipparchus ismét rendületlen bizalommal áll a geocentrikus álláspontra. Különben nem lehet csodálnunk, hogy a heliocentrismus abban a korban (szigorúan tudományos bizonyítékok híján és az általa támasztott nehézségek közepette) nem volt képes a geocentrismus méretét kiszorítani, melyet a látszat oly szívóssággal támogatott. Azonkívül itt a hagyományhoz való ragaszkodást, a mennyiben ez a föld nyugvó állapotának felvételével volt egybekapcsolva, a további kutatások szempontjából az aristarchusi hypothesisnél hasznavehetőbbnek is kell tartanunk, mivel egy változatlan, szilárd pont kijelölésével könnyíti meg a szemlélő feladatát. E helyen kell szólanunk ama törekvésekről, melyek a földnek a többi cosmikus testektől való távolságát akarták megállapítani. Efféle számítgatások, mint láttuk, a föld nagyságának kérdésével voltak összeköttetésben. A fejlődés általános menete itt abban állott, hogy a tapasztalatok folytatólagos gyarapodásával a görögök mind jobban tudták mérlegelni az egyes cosmikus testeknek egymástól való nagy távolságát, s így növekedő számeredményeik mind közelebb jöttek a modern tudomány által megismert reális számokhoz. Pythagoras és Plato tapogatózásai után Eudoxus a föld és nap közti távolságot 9-szer nagyobbra becsülte, mint a föld és hold közt lévőt (tényleg 387-szer nagyobb); Aristarchus már azon szám kétszeresét (18) vette fel ugyanazon távolságok különbségének. Miután Archimedes és Hipparchus hasonló irányban mentek túl Aristarchuson, Posidonius, az ókor legmagasabb becslésével, a nap és föld távolságát 500 millió stadiumra becsülte (approximative: 93 millió km.-re és 37.000 km-re; a nap tényleg 148,84 millió km.-re van távol földünktől, a hold meg 384.400 km.r-e). – 3. Mondottuk, hogy a görög astronomia mintegy önkénytelen józansággal ragaszkodott a geocentrikus világfelfogáshoz, hogy complikált feladatait minél könnyebben fejthesse meg. Mert a geocentrikus nézet majdnem természetesen együttjárt a föld helyzetváltozásának tagadásával, illetőleg avval a meggyőződéssel, hogy a cosmikus helyzetváltozásokat a nyugvó föld körül forgó többi testek okozzák. Kivételt e meggyőződés alól tehát főleg ott fogunk találni a görög tudomány történetében, a hol valamely okból a geocentrikus felfogást kétségbe vonták. Így a pythagoreusok szerint a földnek is meg kell tennie körforgását a középponti tűz körül; Aristarchus heliocentrikus gondolata meg megkövetelte, hogy a föld a nap körül végezze pályafutását, a mellett hogy saját tengelye körül is forog. Ez utóbbi forgásnak, a tengelyforgásnak nézetét persze ezenkívül még azok is vallhatták, a kik különben a geocentrikus nézet hívei maradtak. És csakugyan halljuk, hogy a pythagoreus-iskolából kikerülő Hicetas (Philocalus ifjabb kortársa) és ennek tanítványa Ecphantus el is jutottak a föld tengelyforgásának gondolatához, a nélkül, hogy a geocentrikus felfogás álláspontjáról eltávoztak volna. E forgás felvételével magyarázták azután az álló csillagok látszólagos mozgását. Pontusi Heraclidesben nézetök későbbi követőre akadt. Tudvalévőleg Aristoteles egy helye (de caelo 2.293B 30) okot szolgáltatott, hogy modern philologusok a timaeusi Platónál is feltételezzék a föld tengelyforgásának hitét; de ez tévedésen alapszik. Hasonlókép az alexandriai cosmographia is (Aristarchus iskolájától eltekintve) a középpontban nyugvó föld gondolatát rendületlenül tartja fenn. – 4. A föld alakjára, méreteire stb. vonatkozó pontosabb ismeretek szükségkép magokkal hozták, hogy a föld idealis beosztásában jussanak kifejezésre, előmozdítja ekként a mathematikai földrajz tulajdonképeni feladatát, azt t. i., hogy az egyes földrajzi pontok a térben egymáshoz viszonyítva szabatos helymeghatározást nyerjenek. Az első ebbeli kisérleteket a megbízhatóbb hagyomány az eleai iskolához füzi. Parmenides, a ki a földet már gömbalakúnak tartotta, geocentrikus alapon megvonta az aqeuator körét, az ishmerinoV cucloV-t, mely a földet két egyenlő részre osztja és melynek középpontját merőlegesen találja a földnek és vele együtt az egész világegyetemnek tengelye. Parmenides tovább is ment. Ő volt az első, ki az aequatorral párhuzamosan húzott négy parallelkör által 5 zónára osztotta fel az egész földgömböt: a középen elterülő és később tropikusnak nevezett zónára, melynek körein belül a nap legalább egyszer az évben a zenithen áll, úgy hogy a gnomon árnyékot nem vet (a gnomont állítólag már Anaximander ismerte); azután a belső öv mellett Északon és Délen elterülő 2 lakható zónára és végül a később úgynevezett poláris zónákra, hol a nap legalább egy napon az évben nem emelkedik a horizont fölé. Folytatólag az ecliptika ferdeségének megközelítően pontos kiszámítása (loxwsiV tou zwdiacou; tényleg 23^o 28’; Eudemus 24^o-nak vette fel; első meghatározását már a chiusi Onepides, Anaxagoras ifjabb kortársa adta) a rák és baktérítő középső zóna köreit, s a poláris körök kiszámítását is lehetővé tette. Ezenkívül idővel önkényes délkörök megvonása (meshubrinoV cucloV), a zwdiacoV-nak (zodiacus) a földgömbre való vetítése a éjnapegyenlőség és napfordulás köreinek (colouroi), a nappal hosszúságát jelző öveknek (climata) feltüntetése is szokásossá lett a görögöknél. Az alenxandriai tudósok földabroszaikon és gömbjeiken már efféle segédeszközökkel könnyítették meg a földrajzi eligazodást. – Irodalom: S. Günther, Handbuch der math. Geographie, 1890. U. a. Abriss der Gesch. der Math. u. Naturw. im Altertum (Iw. Müller’s Handb. der Klass. Altertumswiss. 5. k. 1.²r.) P. Tannery, Pour l’histoire de la science hellène, 1887. U. a. Recherches sur l’historie de l’astronomie ancienne, 1893. Hultsch Astronomie czikke a Pauly-Wissova Real-Encyclopädie-ben. Adataimat ebből a czikkből vettem.